Question

A área do polígono da figura é:

area

Escolha uma opção:
a. 2n^{2} +7n +8
b. n^{2} +8n +10
c. 2n^{2} +5n
d. n^{2} +7n +8
e. n^{2} +5n

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Answer 1

⠀⠀A área do polígono da figura se configura na alternativa a. $\boldsymbol{2n^2+7n+8}$

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Considerações

⠀⠀Antes de encontrar a área do polígono da figura, vamos calcular a área de cada figura separadamente. Veja que temos dois retângulos, sendo que:

• o primeiro retângulo tem base igual a $n+4$ e altura igual a $n+2$. Perceba que sua altura tem uma parte valendo $2$ e uma outra parte equivalente à altura do retângulo menor que é igual a $n$. Dessa forma, a soma dessas duas partes define a altura desse retângulo, que é igual a $n+2$;
• o segundo retângulo tem base igual a $n+1$ e altura igual a $n$.

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Resolução

⠀⠀Agora para calcular a área de cada retângulo, basta fazer o produto da base pela altura, isto é: $A=b\cdot h$

⠀⠀Sendo assim, atribuindo $A_1$ e $A_2$, respectivamente, à área do primeiro e segundo retângulo, temos:

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                               $\Large\begin{array}{c}A_1=(n+4)\cdot(n+2)\\\\A_1=n\cdot n+n\cdot2+4\cdot n+4\cdot2\\\\A_1=n^2+2n+4n+8\\\\A_1=n^2+6n+8\\\\\land\\\\A_2=(n+1)\cdot n\\\\A_2=n\cdot n+1\cdot n\\\\A_2=n^2+n\end{array}$

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⠀⠀Por conseguinte, a área do polígono será a soma da área desses dois retângulos, o que nos leva à:

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                                $\Large\begin{array}{c}A_p=A_1+A_2\\\\A_p=(n^2+6n+8)+(n^2+n)\\\\A_p=n^2+6n+8+n^2+n\\\\\!\boxed{A_p=2n^2+7n+8}\end{array}$

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⠀⠀Conclui-se, portanto, que a alternativa a. é a correta.

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$\!\!\!\!\Large\boldsymbol{\begin{array}{l}\beta\gamma~N\alpha sg\theta v\alpha sk\theta v\\\Huge\text{\sf ---------------------------------------------}\end{array}}$

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                         $\large\boldsymbol{B\theta\eta s~\epsilon s\tau\upsilon d\theta s~\epsilon~\upsilon m~cord\iota\alpha l~\alpha \beta r\alpha c_{\!\!\!,}\,\theta!}$