Question

A área do poligono cujos vértices são os pontos (1,5), (-2,4), (-3,-1), (2,-3) e (5,1) é:

Answer 1

Como o poligono possui quatro lados podemos sepa-lo em dois triangulos

 

com os pontos  A ( 1,5) b (-2,4)  C (-3,-1) e D (5,1)

 

 Entao calculando a area atraves dos triangulos 

 

Temos que esta é calculada atraves da metade do modulo do determinante da matriz formada pelos pontos

 

ou seja

 

Area do triangulo   B A C é dada por

 

 

S = 1/2 $<var>\left[\begin{array}{ccc}-2&4&1\\1&5&1\\-3&-1&1\end{array}\right]</var>$

 

Calcullando o determinante encontramos  Det ( BAC) = -14

como utilizamos o modulo temos que a area do triangulo BAC vale

 

S = 1/2 . 14

S = 7

 

 

Calculando agora a area do triangulo  D C A   temos

 

S = 1/2 $<var>\left[\begin{array}{ccc}1&5&1\\-3&-1&1\\5&1&1\end{array}\right]</var>$

 

encontramos que o determinante vale  Det DCA = 40

 

entao a area do triangulo DCA é dada por

 

S = 1/2 . 40

 

S = 20

 

 

 

Concluimos entao que a area do quadrilatero apresentado vale

 

S BAC + S DCA

 

S = 20 + 7 = 27 u.a.