A área do polígono abaixo é:
Soluções para a tarefa
Resposta:
C) Área do quadrilátero = 3 ( 3 + 4 √3 ) unidades de área
Explicação passo-a-passo:
Pedido:
A área do polígono abaixo é:
D
/| \ [ AO ] = 3 [ O D ] = 2
/ | \
/ | \ [ AB ] = 5 [ BC ] = 8
A /-------O------------\ C
\ | / [ AC ] perpendicular a [ BD ]
\ | /
\ | /
\ | /
B
Resolução:
Este quadrilátero ABCD está decomposto em 4 triângulos retângulos.
Calculando a área de cada um, chega-se à área do quadrilátero.
Área triângulo AOD = ( [ AO ] [ OD ] ) /2 = ( 3 * 2 ) / 2 = 3 unidades de área
Área triângulo AOB = ( [AO] * [OB] ) /2 = ( 3 * OB ) / 2
Cálculo de [OB] , pelo Teorema de Pitágoras
5² = 3² + [ OB ]²
⇔ 25 - 9 = [ OB ] ²
⇔ 16 = [ OB ] ²
⇔ √16 = [ OB ]
⇔ [ OB ] = 4
Cálculo final da área
( [ AO ] * [OB ] /2 = ( 3 * 4 ) / 2 = 6 unidades de área
Área triângulo BOC = ( [ OB ] *[ OC ] ) /2 = ( 4 * [ OC ] ) / 2
Cálculo de [OC] , pelo Teorema de Pitágoras
8² = 4² + [ OC ] ²
⇔ 64 - 16 = [ OC ] ²
⇔ 48 = [ OC ]²
⇔ [ OC ] = √48
Cálculo final da área
( [ OB ] * [ OC ] ) /2 = ( 4 * √48 ) / 2 = 2√48 unidades de área
Área triângulo OCD = ( [ OC ] * [ OD ] ) /2 = ( √48 * 2 ) / 2 = √48 unidades de área
( Cálculo auxiliar: simplificando √48 = √( 2² *2² * 3) = 4 √3 )
Área do quadrilátero = 3 + 6 + 2√48 + √48 = 9 + 3 √48
= 9 + 3 * 4* √3
= 9 + 12* √3
Colocando 3 em evidência
= 3 ( 3 + 4 √3 ) unidades de área
Sinais :( * ) multiplicar ( / ) dividir ( ⇔ ) equivalente a ( ≈ ) valor aproximado
Espero ter ajudado bem.
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Se tiver alguma dúvida me contacte através dos Comentários da pergunta.
Bom estudo e um bom dia para si.