Question

A área do paralelogramo ABCD ao lado mede 60 cm2. Se AH= 60/13 e CD=AC + 1 cm, calcule o seu perímetro e a medida de DH.

Answer 1

Dados:
Área: 60 cm²
Base: DC = AC + 1 ⇒ a + 1
Altura: 60/13

A área do paralelogramo é dado pelo produto da base pela altura. Logo:
A = B · H
60 = (a + 1) · 60
                      13
780 = 60a + 60
60a = 780 - 60
60a = 720
    a = 720
           60
    a = 12 cm

Agora, podemos calcular a medida da projeção m.
Por Pitágoras, temos:
a² = 60² + m²
       13²
12² = 3600 + m²
          169
144 = 3600 + m²
           169
24336 = 3600 + 169m²
169m² = 24336 - 3600
169m² = 20736
      m² = 20736
                169
      m = √20736
              √169
      m = 144 cm
              13

Como m + n = 13, temos:
n = 13 - m
n = 13 - 144
              13
n = 169 - 144
       13      13
n = 25 cm
      13

DH = 25 cm  [1ª resposta]
         13

Agora, calcularemos a medida de AD.
Por Pitágoras, temos:
b² = 60² + n²
       13²
b² = 3600 +  25²
        169     169
b² = 3600 + 625
        169     169
b² = 4224
        169
b = √4224
      √169
b = 65 cm
      13

Finalmente, podemos calcular o perímetro desse paralelogramo.
P = 2(a + 1) + 2b
P = 2(12 + 1) + 2·65
                            13
P = 2(13) + 130
                    13
P = 26 + 10
P = 36 cm  [2ª resposta]

Veja a figura em anexo, que ajudará a entender essa resolução.