Question

A área do círculo obtido pela intersecção de uma esfera com um plano que dista 2cm do centro da esfera é 12π cm³. Determine a área da superfície dessa esfera

Answer 1

Resposta:

64π cm²

Explicação passo-a-passo:

Certo em primeiro lugar é preciso imaginar a situação. A imagem a seguir vai ajudar a entender o que está acontecendo.

Vamos chamar:

O centro da esfera de E

O centro da circunferência de C

Um ponto qualquer na circunferência de P

Se a área do círculo é 12π, e como a fórmula da área do circulo é

$A=\pi r^{2}$ , temos que 12π = π . r² , logo r² = 12 (sendo r o raio do circulo)

Observe que o triângulo ECP é retângulo (ver imagem)

Logo, pela relação de Pitágoras: (sendo R o raio da esfera e r o raio do circulo):

$R^{2} =2^{2} +r^{2}$

$R^{2} = 4 + 12 = 16$

Logo, R = 4

A fórmula da área da superfície de uma esfera é:

$A= 4.\pi .R^{2}$

$A = 4.\pi .16 = 64\pi$

Logo a área é 64π cm² :)

Entendeu?