Question

A área do circulo cuja circunferência é dada pela equação: x²+y²+8y-7=0, é em unidades de área.
a)8pi
b)4pi
c)9pi
d) 16pi
e)23pi

Answer 1

Olá!

Para um círculo com raio r a área é definida como:

A = π r²

Pela equação do círculo, tem-se:

( x - a)²  + ( y -b )² = r²

 x² + y² + 8y -7=0

x²+ 8y  + y² = 7

x² + (y² +8y ) = 7

x²  + ( y² + 8y + 16 ) = 7 + 16

x² + ( y + 4 )² = 23


rescrevendo na forma geral, temos:

( x - 0 )² + ( y - ( - 4 ))² = ( √ 23 )²

Portanto,as propriedades do círculo são:

(a ,b ) = ( 0 , - 4 )  , r = √ 23

se o raio é r = √ 23

então sua área será:

A =  π ( √ 23 )²

logo A = 23 π


Alternativa E