Question

A area do campo de futebol do Mineirão é 7.140m², e seu perímetro é 346m.Quais são as dimensões desse campo?

Answer 1

O perímetro é definido como:

P = 2a+2b

E a área é:

A = a.b

Sendo assim, podemos realizar as seguintes relações:

346 = 2a+2b
2a = 346-2b
a = 173-b

7140 = (173-b).b
7140 = -b²+173b
-b²+173b-7140 = 0 .(-1)
b²-173b+7140 = 0

Δ = 29929-4.17140
Δ = 29929-28560
Δ = 1369

b' = (173+√1369)/2 = (173+37)/2 = 210/2 = 105
b'' = (173-√1369)/2 = (173-37)/2 = 136/2 = 68

Prova:

P = 2(68)+2(105) = 136+210 = 346
A = 68.105 = 7140

As dimensões são 68 e 105 metros