Question

A área delimitada pelo eixo y e pelas retas das duas funções: f(x) = x + 2 e g(x) = - x + 4 é igual aa)5b)4c)3d)2e)1

Answer 1

Devemos achar o ponto em comum entre as funções f(x) e g(x)

F(x) = G(x)

x + 2 = -x + 4

x + x = 4 - 2

2x = 2

x = 1
---------------------------------------
4
| \    Reta decrescente g(x) = -x+4
|   \  
|    /  <- Ponto de intersecção 
|  /         
|/    Reta crescente f(x) = x+2
|2
-----------------------------------------

Integrando pelo tipo 1:

$\\ 0 \leq x \leq 1 \\ \\ f(x) \leq y \leq g(x) \ \textless \ =\ \textgreater \ x+2 \leq y \leq -x+4$

Logo, usando integral simples

        
$\\ A = \int\limits^b_a {g(x)-f(x)} \, dx \\ \\ = \int\limits^1_0 {(-x+4)-(x+2)} \, dx \\ \\ = \int\limits^1_0 {(-x+4-x-2)} \, dx \\ \\ = \int\limits^1_0 {(-2x+2)} \, dx \\ \\ = \frac{-2x^2}{2} +2x|(0,1) \\ \\ = -x^2+2x|(0,1) \\ \\ = -1+2 - ( -0^2+2.0) \\ \\ = 1u.a$

Caso esteja aprendendo a calcular por integral dupla, me mande um comentário.

Feliz natal!