Question

A área de uma floresta vem diminuindo 20% ao ano devido à exploração humana. Se esse ritmo continuar, determine em quanto tempo a área ficará reduzida à décima parte de sua área atual. ( Dado log2 = 0,301.)​

Answer 1

A área ficará reduzida à décima parte de sua área atual após, aproximadamente, 10,3 anos.

Esta questão está relacionada com função exponencial. A função exponencial é utilizada quando temos o tempo uma variável, sendo que a outra grandeza varia de forma não linear com o tempo.

Na função exponencial, utilizamos uma taxa de crescimento ou decrescimento, com um expoente referente ao tempo elevado a esse valor.  Nesse caso, temos a seguinte equação:

$\frac{1}{10}A=A\times 0,80^{t}\\ \\ \frac{1}{10}=0,80^t$

Nesse ponto, vamos aplicar o logaritmo em ambos os lados da equação. Depois, vamos aplicar as propriedades referente a divisão e ao expoente. Com isso, o tempo t, em anos, será:

$log(\frac{1}{10})=log(0,80^t) \\ \\ log(1)-log(10)=t\times log(\frac{8}{10}) \\ \\ log(1)-log(10)=t\times [log(8)-log(10)] \\ \\ log(1)-log(10)=t\times [log(2^3)-log(10)] \\ \\ 0-1=t\times (3\times 0,301-1) \\ \\ -1=-0,097t \\ \\ \boxed{t\approx 10,3 \ anos}$