Question

A área de uma esfera é igual à área lateral de um cone reto de altura 8 cm e o raio da base 6 cm. Calcule o volume da esfera.

Answer 1

Resposta:

V=20√15 cm³

Explicação passo-a-passo:

Como a área da esfera é igual a área lateral de um cone reto, temos que:

4πr²= πrg ( I )

Precisamos descobrir a área lateral do cone. Já conhecemos a altura do cone e o seu raio, então pelo teorema de Pitágoras, podemos calcular sua geratriz.

g²=h²+r²

g²=8²+6²

g²= 64+36

g=✓100

g= 10 cm

Com o valor da geratriz do cone e o seu raio, vamos calcular sua área lateral:

Área lateral:

πrg = π×6×10

Al = 60π cm²

Agora, substituímos na primeira equação:

4πr²= πrg

4πr² = 60π

πr² = 60/4 π

πr²= 15π

r = √15

Descobrimos o raio da esfera. Agora, vamos calcular o seu volume:

V= 4πr³/3

V= 4π√15³/3

V= 4π×√15²×√15/3

V= 4π×15×√15/3 (Divide 15 por 3)

V= 4π×5×√15

V= 20√15 π cm³

Espero ter ajudado