A área de uma esfera é igual à área lateral de um cone reto de altura 8 cm e o raio da base 6 cm. Calcule o volume da esfera.
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Resposta:
V=20√15 cm³
Explicação passo-a-passo:
Como a área da esfera é igual a área lateral de um cone reto, temos que:
4πr²= πrg ( I )
Precisamos descobrir a área lateral do cone. Já conhecemos a altura do cone e o seu raio, então pelo teorema de Pitágoras, podemos calcular sua geratriz.
g²=h²+r²
g²=8²+6²
g²= 64+36
g=✓100
g= 10 cm
Com o valor da geratriz do cone e o seu raio, vamos calcular sua área lateral:
Área lateral:
πrg = π×6×10
Al = 60π cm²
Agora, substituímos na primeira equação:
4πr²= πrg
4πr² = 60π
πr² = 60/4 π
πr²= 15π
r = √15
Descobrimos o raio da esfera. Agora, vamos calcular o seu volume:
V= 4πr³/3
V= 4π√15³/3
V= 4π×√15²×√15/3
V= 4π×15×√15/3 (Divide 15 por 3)
V= 4π×5×√15
V= 20√15 π cm³
Espero ter ajudado
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