Question

A área de uma das faces de um cubo é 6 cm².

Determine:

a) a medida da aresta desse cubo;
b) a soma da área de todas as suas faces;
c) o volume desse cubo;

Answer 1

a) Sendo $a$ a medida da aresta de um cubo, a área de uma das faces deste cubo é dada por

$A_{\text{face}}=a^{2}$


Como este cubo tem área da face igual a $6\text{ cm}^{2}$, então

$6\text{ cm}^{2}=a^{2}\\ \\ a=\sqrt{6}\text{ cm}$

isto é, a aresta mede $\sqrt{6}\text{ cm}$.


b) Um cubo tem $6$ faces iguais, todas com a mesma área. Logo, a área total do cubo é dada por

$A_{\text{total}}=6\cdot A_{\text{face}}\\ \\ A_{\text{total}}=6\cdot \left(6\text{ cm}^{2} \right )\\ \\ A_{\text{total}}=36\text{ cm}^{2}$


c) O volume do cubo, cuja aresta mede $a$ é dada por

$V_{\text{cubo}}=a^{3}\\ \\ V_{\text{cubo}}=\left(\sqrt{6} \right )^{3}\\ \\ V_{\text{cubo}}=\left(\sqrt{6} \right )^{2+1}\\ \\ V_{\text{cubo}}=\left(\sqrt{6} \right )^{2}\cdot \sqrt{6}\\ \\ V_{\text{cubo}}=6\sqrt{6}\text{ cm}^{3}$

Answer 2

Bom a face de um cubo é quadrada e área de um quadrado é lado x lado ou l², então temos:
a)
l² = 6cm²
l = √6cm

b) O cubo tem 06 faces e já temos o valor de uma das faces, 6cm² então é só multiplicar este valor por 6.
6 x 6 = 36cm²

c) Volume do cubo é = aresta x aresta x aresta ou l³ ou a³ (a de aresta), então temos:
Volume = √6 x √6 x √6 = √216cm³

216 | 2
108 | 2
  54 | 2
  27 | 3
   9  | 3
   3  | 3
    1        216 = 2³ x 3³ ou 2² x 2 x 3² x 3, extraindo a raiz quadrada da decomposição temo:
2 x 3√2x3 = 6√6cm³
Volume = √216cm³ ou 6√6cm³