Question

A área de um triângulo retângulo isósceles e 72cm^2.calcule o perímetro desse triângulo.

Answer 1

Resposta

Se o triângulo é retângulo isósceles

Base e altura → catetos do triângulo ( b = c )

$\'Area=\dfrac{c.c}{2}\\ \\ 72=\dfrac{c^2}{2}\\ \\ c^2=144\\ \\ c=\sqrt{144} \\ \\\boxed{b= c=12~cm}$

Falta calcular a hipotenusa do triângulo retângulo

Como os catetos são iguais  → b = c = 12 cm

Teorema de Pitágoras

a² = b² + c²

$a^2=12^2+12^2\\ \\ a^2=144+144\\ \\ a^2=288\\ \\ a=\sqrt{288} \\ \\ a=\sqrt{2.2^4.3^2} \\ \\ a=2^2.3\sqrt{2} \\ \\ a=12\sqrt{2} ~cm$

Perímetro é a soma de todos os lados

$P=12+12+12\sqrt{2} \\ \\\boxed{ Per\'imetro=(24+12\sqrt{2} )~cm}$