Question

a area de um triangulo retangulo é de 12dm2. Se um dos catetos é de 2/3 do outro, calcule a medida da hipotenusa desse triangulo

Answer 1

A área do triângulo é dado pela formula:

$A = \dfrac{b.h}{2} \\ \\ \\ 12 = \dfrac{x . \dfrac{2}{3} .x}{2} \\ \\ \\ 12 = \dfrac{x . \dfrac{2x}{3}}{2} \\ \\ \\ 12 = \dfrac{ \dfrac{2x^2}{3}}{2} \\ \\ \\ 12 = \dfrac{2x^2}{3}. \dfrac{1}{2} \\ \\ \\ 12 = \dfrac{2x^2}{6} \\ \\ \\ 12 = \dfrac{x^2}{3} \\ \\ \\ 3.12 = x^2 \\ \\ 36 = x^2 \\ \\ x^2 = 36 \\ \\ x = \sqrt{36} \\ \\ x = 6 ~dm$

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Encontrar o valor do outro cateto:

$C = \dfrac{2}{3}.x \\ \\ \\ C = \dfrac{2x}{3} \\ \\ \\C = \dfrac{2.6}{3} \\ \\ \\ C = \dfrac{12}{3} \\ \\ C = 4 ~dm$


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Encontrar o valor da hipotenusa:

$h^2 = Ca^2 + Cb^2 \\ \\ h^2 = 6^2 + 4^2 \\ \\ h^2 = 36 + 16 \\ \\ h^2 = 52 \\ \\ h = \sqrt{52} \\ \\ h = \sqrt{2^2 . 13} \\ \\=\ \textgreater \ h = 2. \sqrt{13} ~dm$