Question

A área de um triângulo equilátero é igual à área de um hexágono de lado 4 cm. Encontre a medida do lado do triângulo.

Answer 1

Um hexágono regular pode ser dividido em seis triângulos equiláteros iguais.

A área de um triângulo equilátero de lado $L$ é $S=\dfrac{L^2\sqrt{3}}{4}$.

Assim, a área desse hexágono é $6\cdot\dfrac{4^2\sqrt{3}}{4}=24\sqrt{3}~\text{cm}^2$.

Chamando de $a$ o lado do triângulo equilátero em questão, temos:

$\dfrac{a^2\sqrt{3}}{4}=24\sqrt{3}$

$a^2\sqrt{3}=96\sqrt{3}~~\Rightarrow~~a^2=96~~\Rightarrow~~a=\sqrt{96}~~\Rightarrow~~a=4\sqrt{6}~\text{cm}$.