Question

A area de um triângulo equilátero cuja medida do lado é l é dada pela fórmula
$a = \frac{ \sqrt{3} }{4} {l}^{2}$
Use essa informação para determinar a área de cada uma das figuras a seguir, considerando que os triângulos são equiláteros e os quadriláteros são quadrados e a medida dos lados estão indicadas nas figuras.

a) (primeira figura da foto anexada)
Área do quadrado
Área do hexágono
Área da figura

b) (segunda figura da foto anexada)
Área do triângulo
Área do quadrado
Área da figura

c) (terceira figura da foto anexada)
Área do triângulo
Área do quadrado
Área da figura

d) (quarta figura da foto anexada)
Área do quadrado maior
Área do triângulo
Área do quadrado menor
Área da figura​

Answer 1

a) Área do quadrado  (L = x²)

x².x² = x⁴

Área do hexágono  (L = x² + x)

6 × √3.(x² + x)

       4

3√3.(x² + x)

  2

3√3x² + 3√3x

   2            2

Área da figura:

3√3x² + 3√3x + x⁴

   2            2

b) Área do triângulo (L = a²)

√3.(a²)²

 4

√3a⁴

  4

Área do quadrado (L = a² - a)

(a² - a).(a² - a) =

a⁴ - 2a³ + a²

Área da figura

√3a⁴ + a⁴ - 2a³ + a²

  4

a².(√3a² + a² - 2a + 1)

        4

c) Área do triângulo  (L = b²)

√3.(b²)²

 4

√3b⁴

   4

Área do quadrado  (L = b)

b.b = b²

Área da figura

√3b⁴ - b²

   4

b².(√3b² - 1)

        4

d) Área do quadrado maior  (L = 2x)

2x.2x = 4x²

Área do triângulo  (L = 2x)

√3.(2x)²

 4

4x²√3

   4

x²√3

Área do quadrado menor  (L = x²)

x².x² = x⁴

Área da figura​

4x² + x⁴ - x²√3

x².(4 + x² - √3)