Question

A área de um triangulo é de 4 unidades de superficie, sendo dois de seus vértices os pontos A(2,1) e B(3,-2). Sabendo que o terceiro vertice encontra-se sore o eixo das abscissas, pode se afirmar que suas coordenadas são?

Answer 1

$S = 4u^2$

$A(2,1)$
$B(3,-2)$
$C(X,0)$

Área de triângulo usando Geometria Analítica:
D=Determinante:
$D=\begin{vmatrix}{x_a}&{x_b}&{x_c}&{x_a}\\{y_a}&{y_b}&{y_c}&{y_a}\end{vmatrix}$
$D=\begin{vmatrix}{2}&{3}&{x_c}&{2}\\{1}&{-2}&{0}&{1}\end{vmatrix}$

$D=-4+0+x_c-3+2x_c-0$
$D=3x_c-7$
$S=\frac{|D|}{2}$
$4=\frac{|D|}{2}$
$|D|=8$
$|3x_c-7|=8$

Definição de módulo:
$|x|=$
1)$x$, se $x\ge0$
2)$-x$, se $x<0$

Caso 1
$3x_c-7=8$
$3x_c=15$
$x_c=+5$

Caso2
$-(3x_c-7)=8$
$-3x_c+7=8$
$3x_c=-1$
$x_c= -1/3$

Assim, $C$ pode ser $(5,0)$ ou $(-1/3,0)$.