Question

A area de um triângulo é 25m ao quadrado , a diferença entre as medidas das bases é 6m e a medida da altura é a semi-soma das medidas das bases. calcule as medidas da base

Answer 1

A área do trapézio é dada por 

A = (B + b) . h 
.....¨¨¨¨¨¨¨¨¨2¨¨¨¨¨¨¨¨ 

Sabemos que: 

B - b = 6, então: 

B = 6 + b 

E a atura é a semi-soma das bases, logo: 

h = B + b 
.....¨¨¨2¨¨¨ 

Assim temos: 

A = (6 + b + b) . (B + b) 
..........................¨¨¨¨2¨¨¨¨ = 
.....¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨2¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨ 

A = (6 + 2b) . (6 + b + b) 
.......................¨¨¨¨¨¨2¨¨¨¨¨¨¨= 
....¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨2¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨ 

A = (6 + 2b) . (6 + 2b) 
......................¨¨¨¨¨2¨¨¨¨¨ = 
.... ¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨2¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨ 

A = (6 + 2b) . (3 + b) = 
.....¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨2¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨ 

Como a área mede 25, temos: 

25 = (6 + 2b) . (3 + b) = ---- fazendo a distributiva: 
.....¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨2¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨ 

25 = 18 + 6b + 6b + 2b² 
......¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨2¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨ = 

18 + 12b + 2b² = 50 
2b² + 12b +18 - 50 = 0 
2b² + 12b - 32 = 0 ----- simplificando 
b² + 6b - 16 = 0 

∆ = b² - 4.a.c 
∆ = 6² - 4.1.(-16) 
∆ = 36 + 64 
∆ = 100 

x = -b ±√∆ 
.... ¨¨¨¨2a¨¨¨¨ 

x = -6 ±√100 
...¨¨¨¨¨¨2.1¨¨¨¨¨¨ 

x = -6 ± 10 
....¨¨¨¨¨2¨¨¨¨¨ 


x' = -6 + 10 = 4 = 2 
.....¨¨¨¨¨2¨¨¨¨ . ¨2¨ 

x'' = -6 - 10 = -16 = -8 ( não convém) 
......¨¨¨¨2¨¨¨¨ ... ¨¨2¨¨ 

Então a base menor mede 2 m, logo: 

B = 6 + b 
B = 6 + 2 
B = 8 m 

Taí, espero ter ajudado!!!