Question

A área de um triângulo é 175/10 e seus vértices são (-2,-3),
(4,-2) e (5, k). Nesse caso qual seria o possível valor de k?​

Answer 1

O valor de k pode ser 4 ou -23/3.

Vamos considerar que A = (-2,-3), B = (4,-2) e C = (5,k).

Podemos calcular a área do triângulo através dos vetores. Sendo assim, vamos determinar os vetores AB e AC:

AB = (4,-2) - (-2,-3)

AB = (4 + 2, -2 + 3)

AB = (6,1)

e

AC = (5,k) - (-2,-3)

AC = (5 + 2, k + 3)

AC = (7, k + 3).

Agora, devemos calcular o determinante da matriz $\left[\begin{array}{ccc}6&1\\7&k+3\end{array}\right]$. Então:

det = 6(k + 3) - 7.1

det = 6k + 18 - 7

det = 6k + 11.

A área do triângulo ABC é igual a:

S = |6k + 11|/2.

Temos a informação de que a área do triângulo é igual a 175/10. Sendo assim:

175/10 = |6k + 11|/2

|6k + 11| = 35.

Temos duas condições: 6k + 11 = 35 ou 6k + 11 = -35.

Da primeira condição, obtemos:

6k = 24

k = 4.

Da segunda condição, obtemos:

6k = -46

k = -23/3.