Question

a area de um triângulo de vértices A(3,0) , B( 0,2) e C ( 4,4) é​

Answer 1

Olá, boa noite.

Para resolvermos esta questão, devemos nos relembrar de algumas propriedades estudadas em geometria analítica.

Dado um triângulo de vértices $(x_1,~y_1),~(x_2,~y_2)$ e $(x_3,~y_3)$, sua área é calculada pela fórmula:

$\dfrac{1}{2}\cdot\begin{Vmatrix}x_1&y_1&1\\x_2&y_2&1\\x_3&y_3&1\\\end{Vmatrix}$.

Então, seja o triângulo de vértices $\mathbf{A}~(3,~0),~\mathbf{B}~(0,~2)$ e $\mathbf{C}~(4,~4)$. Substituindo as coordenadas destes vértices na fórmula, teremos:

$\dfrac{1}{2}\cdot\begin{Vmatrix}3&0&1\\0&2&1\\4&4&1\\\end{Vmatrix}$

Para calcularmos este determinante utilizaremos a Regra de Sarrus: consiste em replicar as duas primeiras colunas à direita da matriz e calcular a diferença entre a soma dos produtos dos elementos das diagonais principais e a soma dos produtos dos elementos das diagonais secundárias.

Replicando as colunas, teremos:

$\dfrac{1}{2}\cdot\left|\begin{vmatrix}3&0&1\\0&2&1\\4&4&1\\\end{vmatrix}\begin{matrix}3&0\\0&2\\4&4\\\end{matrix}\right|$

Aplique a Regra de Sarrus

$\dfrac{1}{2}\cdot|3\cdot2\cdot1+0\cdot1\cdot4+1\cdot0\cdot4-(0\cdot0\cdot1+3\cdot1\cdot4+1\cdot2\cdot4)|$

Multiplique os valores

$\dfrac{1}{2}\cdot|6-(20)|$

Efetue a propriedade de sinais e some os valores

$\dfrac{1}{2}\cdot|6-20|\\\\\\ \dfrac{1}{2}\cdot|-14|$

Calcule o módulo do número negativo e multiplique os valores

$\dfrac{1}{2}\cdot14\\\\\\ 7~\mathbf{u.~a}$

Esta é a área deste triângulo.