Question

a area de um triangulo de base 3x e altura 2x e igual a area de um retangulo de base 2x e largura x+1.Qual as dimensões (em cm)do triangulo?Qual e aa medida do triângulo?

Answer 1

E aí Vinícius,

Sabendo-se que as dimensões do triângulo são 3x (base) e 2x (altura), e a área do triângulo é dada por:

$A_{tri}= \dfrac{b*h}{2}$, vamos substituir os valores:

$A_{tri}= \dfrac{3x*\not2x}{\not2}~\to~A_{tri}=3x*x~\to~A_{tri}=3 x^{2}$

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Sabendo-se também que a área do retângulo é dada pelas dimensões 2x (base) e x+1 (altura), e que a área do retângulo é dada por:

$A_{ret}=b*h$, vamos substituir as medidas:

$A_{ret}=2x*(x+1)~\to~A_{ret}=2 x^{2} +2x$

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Se as duas áreas são iguais, vamos então iguala-las:

$3 x^{2} =2 x^{2} +2x\\ 3 x^{2} -2 x^{2} -2x=0\\ x^{2} -2x=0\\ x(x-2)=0\\\\ x'=0~~~~~~x-2=0\\ ~~~~~~~~~~~~~~~x''=2$

Como não há medidas iguais a zero, temos que somente usaremos x=2, para verificação:

dimensões do triângulo:

$3x~~~~~e~~~~~2x\\ 3*2~~e~~~~2*2\\ ~~6cm~~~~~e~~~~4cm$

a área do triângulo mede:

$A_{tri}= \dfrac{b*h}{2}\\\\ A_{tri}= \dfrac{6*\not4^2}{\not2}\\\\ A_{tri}=6*2\\\\ A_{tri}=12~cm^2$

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dimensões do retângulo:

$2x~~~~~e~~~~~x+1\\ 2*2~~e~~~~~2+1\\ 4cm~~~~~~e~~~~~~~3cm$

Como as áreas são iguais, não precisamos calcular a área do retângulo.

Espero ter ajudado e tenha ótimos estudos =))