Question

A área de um triangulo de A B C dado pela formula S = p (p-a) (p-b) (p-c) / tem aquela chave
onde p é o semiperímetro
Qual é o triangulo de lado ( 2p = a+b+c ) ( 5,6,7) ?

Answer 1

Calculando o semiperímetro do triângulo:

$p=\dfrac{a+b+c}{2}=\dfrac{5+6+7}{2}=\dfrac{18}{2}=9$

Calculando a área do triângulo:

$S=\sqrt{p\cdot(p-a)\cdot(p-b)\cdot(p-c)}\\\\S=\sqrt{9\cdot(9-5)\cdot(9-6)\cdot(9-7)}\\\\S=\sqrt{9\cdot4\cdot3\cdot2}\\\\S=\sqrt{36\cdot6}\\\\S=\sqrt{36}\cdot\sqrt{6}\\\\S=6\cdot\sqrt{6}\\\\\boxed{\boxed{S=6\sqrt{6}}}$