Question

A área de um triangulo ABC é igual a 180 cmº e dois de seus lados medem 15 cm e 21 cm. Determinar a medida do terceiro lado desse triângulo sabendo que a medida do ralo da circunferência inscrita a ele é de 6 cm.

Answer 1

Resposta:

24cm

Explicação passo a passo:

           A

                 

            M

B                              C

M ⇒ incentro

AB = 15

AC = 21

traçando de ''M'' ⊥(s) aos lados AB, AC e BC que serão respectivamente alturas dos triângulos AMB , AMC e BMC (todas alturas = 6cm por serem os raios do círculo inscrito)

área do Δ AMB = _15×6_ = 45cm²

                                  2

área do Δ AMC = _21×6_ = 63cm²

                                   2

subtraindo da área total a soma das áreas dos Δ(s) AMB e AMC obteremos a área do Δ BMC

então

área Δ BMC = 180 - (45 + 63) =  180 - 108 = 72cm²

logo _BC×6_ = 72

             2

3BC = 72

BC = 72/3

BC = 24cm

Answer 2

Explicação passo-a-passo:

A área de um triângulo em função do raio da circunferência inscrita é:

A = p.r

sendo p o semiperímetro do triângulo e r o raio da circunferência inscrita

Seja c a medida do terceiro lado

Temos:

• p = (15 + 21 + c)/2

• r = 6 cm

• A = 180 cm²

Assim:

A = p.r

180 = (15 + 21 + c)/2 . 6

180 = (36 + c).3

36 + c = 180/3

36 + c = 60

c = 60 - 36

c = 24 cm