Question

A area de um tapete retangular cujo comprimento tem 3m a mais que a largura é 10 m² .Sua largura mede em metros

Answer 1

Dados do problema:
Largura = x
comprimento  = 3 +x
Área = 10 m²

Resolvendo:
A = b × h
10 = (3 +x) . (x)
10 = 3x + x²
- x² - 3x + 10 = 0   .(-1)
x² + 3x - 10 = 0     ⇒       equação do 2º grau

a = 1        b = + 3        c = - 10
Δ = b² - 4.a.c
Δ= (3)² - 4.(1).(- 10)
Δ = 9 + 40
Δ =  49

x =   - b ±  √Δ    
          2.a

x = - (+ 3) ± √49
            2.1

x = - 3 ± 7
          2

x' = - 3  + 7     =   4     =  2
           2               2
 
x"=    - 3  - 7   =   - 10      =    - 5 
             2               2

S[- 5  ; 2]  

Encontramos dois valores, o - 5 e 2. Usaremos como resposta o positivo ( 2).

Largura =  x  
 2 m

Comprimento: 3 + x 
3 + 2 
   5 m


R: A largura desse retângulo é de 2 metros e o comprimento de 5 metros.

Answer 2

A largura do tapete mede 2 metros.

Esta questão está relacionada com equação do segundo grau. As equações de segundo grau são caracterizados pelo expoente do termo de maior grau igual a 2. Desse modo, as equações de segundo grau possuem duas raízes. Para determinar essas raízes, utilizamos o método de Bhaskara.

Nesse caso, vamos considerar uma das medidas como tapete como x. Dessa maneira, a outra medida do tapete será x+3. Com essas informações, o cálculo da área será o seguinte:

$x(x+3)=10 \\ \\ \boxed{x^2+3x-10=0}$

Veja que temos uma equação de segundo grau. Por isso, vamos aplicar o método de Bhaskara para calcular suas raízes. Assim:

$x_1=\dfrac{-3+\sqrt{3^2-4\times 1\times (-10)}}{2\times 1}=2 \\ \\ \\ x_2=\dfrac{-3-\sqrt{3^2-4\times 1\times (-10)}}{2\times 1}=-5$

Veja que devemos descartar a segunda raiz, pois não é possível existir medidas negativas. Portanto, a largura do tapete é igual a 2 metros.

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