Question

A área de um tapete retangular cujo comprimento tem 3m a mais que a largura é 10m². Sua largura mede,em metros

Answer 1

Para resolver o problema, partimos de como se calcula a área de um retângulo. Tal cálculo é feito multiplicando-se a largura pelo comprimento. Ou seja:

$A_{retangulo}=l*c$

O problema nos diz que o comprimento do tapete retangular é 3m maior que sua largura:

$c=l+3$

Resolvendo então, colocamos todos os dados informados na fórmula da área do retângulo:

$10=l*(l+3)$

Aplicamos a distributiva com os termos dentro dos parênteses:

$10=l^2+3l$

Agora, levamos o 10 para o outro lado invertendo o seu sinal e igualando a 0:

$l^2+3l-10=0$

Ficamos então, com uma equação do segundo grau para encontrarmos o valor de $l$.

Vamos começar a resolução fazendo o Δ primeiro:
Δ=$b^2-4*a*c$

Δ=$3^2-4*1*(-10)$

Δ=$9+40$

Δ=$49$

Agora, resolvendo o restante da fórmula de Báskara para encontrarmos as raízes $l'$ e $l"$:
$x=\frac{-b(- e +)\sqrt{delta}}{2*a}$  (No lugar de $x$, vamos utilizar $l$)

$l=\frac{-3(- e +) \sqrt{49}}{2*1}$

$l'=\frac{-3-7}{2}$

$l'=\frac{-10}{2}$

$l'=-5$

$l"=\frac{-3+7}{2}$

$l"=\frac{4}{2}$

$l"=2$

Tendo encontrado os possíveis valores para $l$, observamos que um deles é negativo. Este valor não utilizaremos pois, não se utiliza de valores negativos para expressar medidas de comprimento.
Voltando então na fórmula da área, encontraremos o valor do comprimento do tapete:

$10=l*(l+3)$

$10=2*(2+3)$

$10=2*5$

$10=10$

Vimos que tivemos um resultado igual ao fornecido pelo problema ao calcularmos a área com o valor encontrado para a largura. Então, calculamos agora o comprimento separadamente:

$c=l+3$

Substituindo o $l$ por 3, temos:

$c=2+3$

$c=5$

Encontramos então, que o comprimento do tapete é de 5m, satisfazendo o dado de que, o comprimento possui 3m a mais que a largura pois ,a largura que encontramos é de 2m e, $2+3=5$.

Bons estudos!