Question

A área de um retângulo mede 88 cm2. Se a base desse retângulo mede (x2 + 2) e a altura mede (x2 - 1), então a maior dimensão desse retângulo valerá:

A2 cm. B8 cm. C11 cm. D44 cm. E80 cm

Answer 1

Utilizando resolução de equação de segundo grau, temos que a maior dimensão deste retangulo é 11 cm.

Explicação passo-a-passo:

Então temos que os lados do retangulo são (x²-1) e (x²+2). Sua área mede 88 cm², assim podemos escrever a equação da área deste retangulo como:

$A=(x^2-1)(x^2+2)=x^4+x^2-2=88$

$x^4+x^2-90=0$

Agora temos um polinomio do 4 grau, para resolver este, vamos substituir x² por y, assim ficamos com:

$x^4+x^2-90=0$

$y^2+y-90=0$

Agora basta fazermos Bhaskara para encontrarmos as raízes:

$\Delta=b^2-4ac=1-4.1.-90=361$

$y=\frac{-b\pm\sqrt{\Delta}}{2.a}$

$y=\frac{-1\pm 19}{2}$

$y_1=9$

$y_2=-10$

Como não faz sentido um valor para lado negativo, nossa unica respostas é y=9, ou seja, x²=9.

Assim temos que as laterais destes retangulo são (9+2) e (9-1), ou seja 11 e 8. Então a maior dimensão deste retangulo é 11 cm.