Question

A área de um retângulo mede 30 cm2 e seu perímetro, 23 cm. Determine as dimensões desse retângulo.

Answer 1

Resposta:

Olá bom dia!

Sejam "x" e "y" as dimensões do retângulo

A área do retângulo é dada por:

A = x*y

O perímetro é:

P = 2x + 2y

Como A = 30 e P = 23, montamos então o sistema:

x*y = 30

2x + 2y = 23

___________

x = 30/y

2(30/y) + 2y = 23

(60/y) + 2y = 23

Multiplicando os termos por y:

y*(60/y) + y*(2y) = 23y

60 + 2y² = 23y

2y² - 23y + 60 = 0

a = 2 ; b = - 23 ; c = 60

Δ = b² - 4ac

Δ = (-23)² - 4(2)(60)

Δ = 529 - 480

Δ = 49

√Δ = √49 = ±7

y = (-b ± √Δ)/2a

y = (23 ± 7) / 4

y' = 30/4 = 15/2

y" = 16/4 = 4

Como a equação acima teve como solução dois valores positivos, elas não podem ser descartadas porque a grandeza admite somente valores positivos.

Continuando:

2x + 2y = 23

2x + 2(15/2) = 23

2x + 15 = 23

2x = 23 - 15

2x = 8

x = 8 : 2

x = 4

As dimensões são:

y = 15/2 cm

x = 4 cm