Question

A área de um retangulo mede 14 cm² e seu perimetro é de 18 cm. As medidas dos lados são:
A)7cm e 2cm
B)5cm e 3cm
C)6cm e 3cm
D)8cm e 4cm
E)7cm e 5cm

Answer 1

Resposta letra A.
Pois area = base x altura >>> 2 x 7 = 14
Perímetro = soma de todos os lados>>>> 2+2+7+7 = 18

Answer 2

Se é um retângulo quer dizer que temos duas medias principais, o comprimento que é o lado maior é vamos chamar de "x" e a largura que vamos chamar de "y", para calcular o perímetro de qualquer polígono nós somamos os lados então:

$\\ x+x+y+y=18 \\ 2x+2y=18$

Para calcular a área multiplicamos os lados, logo:

$x.y=14$

Com isso temos um sistema:

$\left \{ {{2x+2y=18} \atop {x.y=14}} \right.$

Isolando o "x" na segunda equação temos:

$x= \frac{14}{y}$

Substituindo na primeira:

$\\ 2. (\frac{14}{y} )+2y=18 \\ \\ \frac{28}{y}+2y=18 \\ \\ \frac{28}{y} =18-2y \\ \\ 28=(18-2y).y \\ \\ 0=-28+18y-2y^2$

Resolvendo a equação temos:

$\\ x'=2 \\ x''=7$

Substituindo os dois valores de "x" (um de cada vez), na segunda equação:

$\\ x'.y'=14 \\ 2.y'=14 \\ y'=7 \\ \\ x''.y''=14 \\ 7.y''=14 \\ y''=2$

Perceba que das duas formas as dimensões do Retângulo são 7x2, ou seja, Letra A.