a area de um retangulo é igual a 40m2 e cada uma de suas diagonais mede 10m. o perimetro desse retangulo é
Soluções para a tarefa
40 = C.L ⇒ C = 40/L (1)
As diagonais do retângulo medem 10 m
D² = C² + L²
10² = C² + L²
100 = C² + L² (2)
Substituindo (1) em (2), temos:
100 = (40/L)² + L²
100 = 1600/L² + L² (mmc = L²)
100.L² = 1600 + L^4
L^4 - 100.L² + 1600 = 0
Fazendo x = L²
x² - 100.x + 1600 = 0
Δ = (-100)² - 4(1)(1600)
Δ = 10000 - 6400 = 3600
√Δ = √3600 = 60
x' = (100 + 60)/2 = 160/2 = 80
x'' = (100 - 60)/2 = 40/2 = 20
x = L²
Para x' = 80: 80 = L² ⇒ √L² = √80 ⇒ L = 4.√5
Para x'' = 20: 20 = L² ⇒ √L² = √20 ⇒ L = 2.√5
Temos então C = 4.√5 e L = 2.√5
Perímetro P = 2.(L + C)
P = 2.(4.√5 + 2.√5)
P = 2.(6.√5)
P = 12.√5 metros
Espero ter ajudado.
O perímetro do retângulo é 12√5 m.
Considere que os lados do retângulo são x e y.
Perceba que a diagonal do retângulo forma com a largura e com o comprimento um triângulo retângulo.
Sendo assim, utilizando o Teorema de Pitágoras:
10² = x² + y²
x² + y² = 100.
Além disso, temos a informação de que a área é igual a 40 m².
Como a área de um retângulo é igual ao produto de suas dimensões, então:
x.y = 40
y = 40/x.
Substituindo o valor de y em x² + y² = 100:
x² + (40/x)² = 100
x² + 1600/x² = 100
x⁴ - 100x² + 1600 = 0.
Para resolver a equação biquadrada, vamos considerar que z = x².
Logo, z² - 100z + 1600 = 0 ∴ (z - 80)(z - 20) = 0.
Os valores de z são 20 e 80.
Se z = 80, então x = 4√5;
Se z = 20, então x = 2√5.
Se x = 4√5, então:
y = 40/4√5
y = 10/√5
y = 2√5.
Se x = 2√5, então:
y = 40/2√5
y = 20/√5
y = 4√5.
Portanto, o perímetro do retângulo é igual a:
2P = 2√5 + 2√5 + 4√5 + 4√5
2P = 12√5 m.
Para mais informações sobre retângulo, acesse: https://brainly.com.br/tarefa/18757834
