Question

A área de um retângulo é igual a 32 cm². Se a altura mede 4 cm a menos que a base, qual a medida da base do retângulo?

Answer 1

Área do retângulo: base · altura

Base: x cm
Altura: (x - 4) cm

x · (x - 4) = 32
x² - 4x = 32 
x² - 4x - 32 = 0
   a = 1; b = -4; c = -32
       x = [- b ± √(b² - 4ac)] / 2a
       x = [- (-4) ± √([-4]² - 4 · 1 · [-32])] / 2 · 1
       x = [4 ± √(16 + 128)] / 2
       x = [4 ± √144] / 2
       x = [4 ± 12] / 2
       x' = [4 + 12] / 2 = 16 / 2 = 8
       x'' = [4 - 12] / 2 = -8 / 2 = -4

As raízes da equação são -4 e 8. Mas, a raiz -4 não serve para o problema, já que a medida dos lados do retângulo só pode ser com n° positivo. Sendo assim, x = 8.

Fazendo a "prova dos 9":
8 · (8 - 4) = 32
8 · 4 = 32
32 = 32

A base do retângulo mede 8 cm, e a altura, 4 cm.

Espero ter ajudado. Valeu!