Question

a área de um retângulo é igual a 300cm2 e seu perímetro é igual a 70 cm quais a dimensões desse retângulo

Answer 1

Vamos chamar os lados do retângulo de a e b:
Em um retângulo. os lados opostos tem a mesma medida. Então se uma lado mede a, o lado oposto mede a. Se outro lado mede b, então o lado oposto a esse também mede b.
O perímetro é a soma das medidas dos lados; Daí, o perímetro fica:
2a + 2b  (a soma dos dois lados que medem a com os dois lados que medem b)
Então:
2a + 2b = 70cm

A área de um retângulo é igual ao produto da medida da base pela altura:
Como os lados medem a e b, fica:
A = a.b
Então:
a.b = 300

Você agora tem um sistema de equações:

2a + 2b = 70
a.b = 300

Vou isolar uma das letras na equação 1:
2a + 2b = 70
2(a+b) = 70 (colocando o 2 em evidência)
a+b = 70:2
a+b = 35
a = 35 - b    (tanto faz isolar o a ou o b)

Vamos, agora, substituir esse a na segunda equação:
a.b = 300
(35 - b).b = 300
35b - b² = 300
-b² + 35b - 300 = 0
b² - 35b +300 = 0
Chegamos em uma equação do segundo grau. Agora é só resolver:

Δ = 35² - 4 . 1 . (300)  
Δ = 1225 + 1200
Δ = 25

$b_{1} = \frac{35 + \sqrt{25}}{2} = \frac{35+5}{2} = \frac{40}{2} = 20$
$b_{1} = \frac{35 - \sqrt{25}}{2} = \frac{35-5}{2} = \frac{30}{2} = 15$

Então temos dois valores para b: 20 ou 15
Se b vale 20, então:
a.b  = 300   (vamos substituir o valor de b na segunda equação)
a.20 = 300
a = 300:20
a = 15

Se b vale 15, então
a.b = 300   (vamos substituir o valor de b na segunda equação)
a.15 = 300
a = 300: 15
a = 20

Portanto, os lados do retângulo medem 20cm e 15 cm.