Question

A area de um retangulo é igual a 120 metros quadrados. Sabendo que a medida da base e a da altura desse retangulo são numeros pares e consecutivos, determine a equação e calcule os valores da base e altura.

Answer 1

A área é obtida multiplicando ambos os lados. Como os lados são pares consecutivos, se um deles é $x$ então o outro é $x+2$.

$x(x+2) = 120\\x^2 + 2x - 120 = 0\\\\\cfrac{-2 \pm \sqrt{2^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-120)} }{2 \cdot 1} \\\\= \cfrac{-2 \pm \sqrt{4 + 480} }{2}\\\\= \cfrac{-2 \pm \sqrt{484} }{2}\\\\= \cfrac{-2 \pm 22 }{2}\\\\= -1 \pm 11$

Como estamos tratando com comprimentos, só nos interessa o valor positivo de $x$:

$x = -1 + 11 = 10$

Os números são $10$ e $(10 + 2 = 12)$.

b = 10, h = 12

Answer 2

Vamos là.

os lados pares e consecutivos.

base b = 2n

altura a = 2n - 2

area

120 = 2n*(2n - 2)

4n² - 4n - 120 = 0

n² - n = 30

n² - n + 1/4 = 30 + 1/4

(n - 1/2)² = 121/4

n positivo.

n - 1/2 = 11/2

n = 12/2 = 6

base

b = 2n = 12 m

altura

a = 2n - 2 = 10 m