Question

A área de um retângulo é expressa pelo polinômio x4 + x³ + x² -x – 2. Considere que a medida da largura é expressa pelo polinômio x² + x + 2. Com base nessas informações, determine o polinômio que expressa a medida do comprimento desse retângulo.​

Answer 1

    $A_{retangulo}=c\times l\Leftrightarrow$

$\Leftrightarrow x^4+x^3+x^2-x-2=c\times (x^2+x+2)\Leftrightarrow$

$\Leftrightarrow \frac{x^4+x^3+x^2-x-2}{x^2+x+2}=c\Leftrightarrow$

$\Leftrightarrow c=\frac{x^4+x^3+x^2-x-2}{x^2+x+2}\Leftrightarrow$

$\Leftrightarrow c=\frac{(x-1)(x+1)(x^2+x+2)}{x^2+x+2}\Leftrightarrow$

$\Leftrightarrow c=\frac{(x-1)(x+1)}{1}\Leftrightarrow$

$\Leftrightarrow c=(x-1)(x+1)\Leftrightarrow$

$\Leftrightarrow c=x^2-1^2\Leftrightarrow$

$\Leftrightarrow c=x^2-1$

  Cálculos Auxiliares  

Regra de Ruffini:

  |   1   1   1   -1   -2

  |

1 |       1   2   3   2

  |   1   2  3   2 | 0

  |

-1 |      -1  -1  -2

  |   1   1  2  | 0

Resposta: O comprimento é dado por $x^2-1$ .

Answer 2

Explicação passo-a-passo:

x⁴ + x³ + x² - x - 2 | x² + x + 2

-x⁴ -x³ - 2x² x² - 1

--------------------

-x² - x - 2

+x² + x + 2

--------------

(0)

O comprimento mede x² - 1