Question

A área de um retângulo é expressa pelo polinômio x4 + x³ + x² -x – 2. Considere que a medida da largura é expressa pelo polinômio x² + x + 2. Com base nessas informações, determine o polinômio que expressa a medida do comprimento desse retângulo.

Answer 1

A área é dada pela largura vezes o comprimento.

Como não sabemos o valor comprimento, vou chamar ele de y.

$a = y(x {}^{2} + x + 2) \\ \\ y(x {}^{2} + x + 2) = x {}^{4} + x {}^{3} + x {}^{2} - x - 2$

Observe que:

$x {}^{2} = 2x {}^{2} - x {}^{2}$

$y(x {}^{2} + x + 2) = x {}^{4} + x {}^{3} + 2x {}^{2} - x {}^{2} - x - 2 \\ \\ y(x {}^{2} + x + 2) =x {}^{2}( x {}^{2} + x + 2) -1( x {}^{2} + x + 2) \\ \\ y(x {}^{2} + x + 2) =(x {}^{2} - 1)(x {}^{2} + x + 2 ) \\ \\ y = x {}^{2} - 1$