Question

 A área de um retângulo é expressa pelo polinômio x2 - 9, em que x>3. Fatorando-o, temos as medidas de seus lados. Se o perímetro desse retângulo é 32 cm, qual é a área do retângulo? 

Answer 1

Vamos imaginar que o retângulo tenha lados a e b. Segundo o enunciado, a área, ou seja, a.b=x^2-9

Perceba que x^2-9 está na forma a^2-b^2, sendo que esse é um dos produtos notáveis lá da fatoração; ele pode ser escrito na forma (a+b)(a-b)

Pois bem. Temos então que x^2-9=(x+3)(x-3), essas são as medidas dos lados.
Segundo o exercício temos também que a soma dos lados(perímetro) vale 32, portanto 
2(a+3)+2(a-3)=32
4a=32 ---> a=8

Lembrando que temos 4 lados, 2 tem medida x+3 e dois tem medida x-3!

A medida dos lados, então, será:
x+3=11
x-3=5

área: 11.5=55 cm^2
Prova real= 8^2-9=64-9=55 cm^2

Answer 2

Resposta:

55 cm²

Explicação passo a passo:

A = x² - 9                (x - 3) (x + 3)

P = 32 cm               2 (C + L) = C + L = 16

x - 3 + x + 3 = 16

2x = 16

x = 8

8² - 9 = 55cm²