Question

A área de um retângulo é de 84m2. A medida do comprimento supera em 5m a medida da largura. Quais são as dimensões desse retângulo?

Answer 1

Se a área desse retângulo é 84m², então, temos que ter um número, que adicionado 5, e os dois multiplicados tem que dar 84.
Esses números são: $7\times12 = 84$
Então, o comprimento tem 12m, e a da largura tem 7m.

Dá pra fazer por raciocínio lógico, mas se quiser usar fórmula:
$x.(x+5) = 84 \\ x^{2} + 5x = 84 \\ x^{2} + 5x - 84 = 0$

Aqui temos uma equação de 2º grau, onde teremos que usar bhaskara.

$x^{2} + 5x - 84 = 0 \\ \\ \Delta = 5^{2} - 4.1.(-84) \\ \Delta = 25 + 336 \\ \Delta = 361 \\ --------- \\ x = \frac{-5 \pm \sqrt{361}}{2a} \\ \\ x = \frac{-5 \pm \sqrt{361}}{2a} \\ \\ x = \frac{-5 \pm 19}{2} \\ ----- \\ x' = \frac{14}{2} = 7 \\ \\ x'' = \frac{-24}{2} = -12$

Como numa figura não podemos ter uma medida negativa (-12), então podemos transformá-la pra positiva. Então, as respostas são as mesmas. 12m de comprimento e 7m de largura.

Answer 2

As dimensões desse retângulo são 7 metros e 12 metros.

Vamos considerar que:

c = medida do comprimento

l = medida da largura.

De acordo com o enunciado, a área do retângulo mede 84 m². Sabemos que a área de um retângulo é produto do comprimento pela largura. Então:

l.c = 84.

Além disso, temos a informação de que a medida do comprimento supera em 5 metros a medida largura, ou seja, c = 5 + l.

Substituindo o valor de c em l.c = 84:

l.(5 + l) = 84

5l + l² = 84

l² + 5l - 84 = 0

Temos aqui uma equação do segundo grau. Para resolvê-la, vamos utilizar a fórmula de Bhaskara:

Δ = 5² - 4.1.(-84)

Δ = 25 + 336

Δ = 361

$l = \frac{-5+-\sqrt{361}}{2.1}$

$l = \frac{-5+-19}{2}$

$l'=\frac{-5+19}{2} = 7$

$l''= \frac{-5-19}{2}=-12$.

Como a largura não pode ser negativa, então l = 7 metros.

E assim, concluímos que c = 12 metros.

Para mais informações sobre área, acesse: https://brainly.com.br/tarefa/7892566