Question

A área de um retângulo é de 64 cm2. Nessas condições, quais as dimensões do retângulo sabendo que o comprimento mede (x + 6)cm e a largura mede (x – 6)cm ?​

Answer 1

Resposta:

4 cm e 16 cm

Explicação passo-a-passo:

Vamos fazer juntos!

Primeiro, observe que a área de um retângulo é o produto do comprimento pela largura, ou base pela altura :

$a = b \: \times \: h$

Como diz na questão, sabemos que a área mede 64 cm² e que os lados medem (x + 6) cm e (x - 6) cm, vamos substituir na fórmula:

$64 = (x + 6) \times (x - 6)$

Onde podemos usar os produtos notáveis, um chamado produto da soma pela diferença:

(a+ b ) × (a-b ) = a² - b²

Sabendo disso, podemos afirmar que:

(x + 6 ) × (x -6 ) = x² - 36

Substituindo na fórmula:

$64 = x {}^{2} - 36$

Invertendo a equação temos que :

$x {}^{2} - 36 = 64$

$x {}^{2} = 64 + 36$

$x {}^{2} = 100$

$x = \sqrt{100}$

x = 10

Agora, veja que na questão pede as dimensões do retângulo, logo substituindo o x nos dados da questão:

Comprimento = (x + 6 ) ---> (10+6) = 16 cm

Largura = (x - 6) -----> (10 -6 ) = 4 cm

Assim, as dimensões do retângulo, são 16 cm e 4 cm