Question

A área de um retângulo é de 30 matros quadrados. Aumentando 1 metro de cada lado, a área aumenta 12 metros quadrados. Quais são as medidas desse retângulo?

Answer 1

Boa noite!!!

A área de um retângulo é obtida pelo produto entre a base e a sua altura. Vamos chamar:
x = altura
y = base

Temos:
xy = 30
Isolando o valor de x fica:
x = 30/y

Temos também que:
(x + 1)×(y + 1) = 30 + 12
(x + 1)×(y + 1) = 42

Fazendo a multiplicação distributiva:
xy + x + y + 1 = 42

Substituindo o valor de x fica:
30/y×y + 30/y + y + 1 = 42

MMC = y
30y + 30 + y² + y = 42y
y² + 31y - 42y + 30 = 0
y² - 11y + 30 = 0

Delta = (-11)² - 4.1.30
Delta = 121 - 120
Delta = 1

y' = - (-11) - raiz quadrada de 1/2.1
y' = 11 - 1/2
y' = 10/2
y' = 5

y" = - (-11) + raiz quadrada de 1/2.1
y" = 11 + 1/2
y" = 12/2
y" = 6

Considerando y = 5
x = 30/5
x = 6

Considerando y = 6:
x = 30/6
x = 5

Assim, podemos ver que as medidas de desse retângulo são 5 m² e 6 m².

Espero ter ajudado :)