Question

A área de um retângulo é de 20m2. Se o seu perímetro é 18m, quanto mede cada um de seus lados?

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

IDENTIFICANDO

Lados do RETANGULO

x = comprimento

y = Largura

A área de um retângulo é de 20m2.

Area = 20m²

FÓRMULA da AREA retangular

comprimento x Largura = AREA

xy = 20

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Se o seu perímetro é 18m,

FÓRMULA do Perimetro RETANGULAR

2 comprimento + 2 Largura = PERIMETRO

2x + 2y = 18                ( podemos DIVIDIR tudo por 2)

x + y = 9

SISTEMA

{ xy = 20

{ x + y = 9

pelo MÉTODO da SUBSTITUIÇÃO

x + y = 9             ( isolar o (x))

x = (9 - y)     SUBSTITUIR o (x)

xy = 20

(9 - y)y = 20  faz a multiplicação

9y - y² = 20       ZERO da função  (olha o sinal)

9y - y² - 20 = 0     arruma a casa

- y² + 9y - 20 = 0    equação do 2º grau   ( ax² + bx + c = 0)

a = - 1

b = 9

c = - 20

Δ = b² - 4ac

Δ = (9)² - 4(-1)(-20)

Δ = + 81 - 80

Δ = + 1 ----------------------> √Δ = 1    (porque √1 = 1)

se

Δ > 0 ( DUAS raizes diferetes)

(baskara)

      - b ± √Δ

y = ---------------

            2a

         - 9 + √1                - 9 + 1           - 8            8

y' = ---------------- = ------------------- = --------- = + -------- = + 4

             2(-1)                       - 2          - 2            2

         - 9 - √1              - 9 - 1             - 10           10

y'' = ---------------- = ---------------- = ----------- = + -------- = + 5

              2(-1)                 - 2               - 2             2

assim

y' = 4

y'' = 5

quanto mede cada um de seus lados?

y' = 4  ( Largura = 4m)

y'' = x = 5 ( comprimento 5m)