Question

A área de um retângulo é de 1800 m², e seu perímetro, 180 m. Com base nisso, podemos afirmar que o maior lado desse retângulo
possui medida compreendida entre os números:
a) nenhum
b) 66 e 75
c) 45 e 55
d) 56 e 65
e) 76 e 85​

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

A área de um retângulo é de 1800 m²

x = comprimento

y = Largura

Area = 1800m²

FÓRMULA da Area Retangular

(comprimento)(Largura) = AREA

(x)(y) = 180

xy = 1800

, e seu perímetro, 180 m.

Perimetro = SOMA dos Lados

FÓRMULA do Perimetro Retangular

2 comprimentos + 2 Largura = P erimetro

2(x) + 2(y) = 180

2x + 2y = 180       ( podemos DIVIDIR tudo por 2))

x + y = 90

SISTEMA

{ xy = 1800

{ x + y =90

pelo MÉTODO da SUBSTITUIÇÃO

x + y = 90      ( isolar o (x))  olha o SINAL)

x = (90 - y))      SUBSTITUIR o (x))

xy = 1800

(90 - y)y =1800  faz a multiplicação

90y - y²  = 1800     ( zero da função)  olha o sinal

90y - y² - 1800 = 0  arruma a casa

-y² + 90y - 1800 =0

equação do 2º grau

ax² + bx + c = 0

- y² + 90y - 1800 = 0

a = - 1

b = 90

c = - 1800

Δ = b² - 4ac

Δ = (90)² - 4(-1)(-1800)

Δ = 90x90- 4(+1800)

Δ = 8.100    - 7.200

Δ = 900  =========> √Δ = √900 = √30x30 = 30

se

Δ > 0 ( DUAS  raizes diferentes)

(Baskara)

        - b ± √Δ

y = ----------------

           2a

         - 60 + √900    - 60 + 30     - 30           30

y' = ---------------------- = ------------- = -------- = + ------- = + 15

               2(-1)                - 2               - 2           2

e

           - 60 - √900       - 60 - 30       - 90          90

y'' = ---------------------- = --------------- = ----------- = + ------ = 45

               2(-1)                   - 2               - 2              2

 achar o valor de (x))

y =  15   ( largura  é o MENOR))

x = (90 - y)

x = 90 - 15

x = 75  o MAIOR é o comprimento

Com base nisso, podemos afirmar que o maior lado desse retângulo

possui medida compreendida entre os números:

a) nenhum

b) 66 e 75   RESPOSTA

c) 45 e 55

d) 56 e 65

e) 76 e 85​