Question

A área de um retângulo é dada pela expressão x² + 6x + 8, portanto as dimensões desse retângulo são: a( ) (x + 3) e (x + 5) b( ) (x + 2) e (x + 4) c( ) (x + 3) e (x - 5) d( ) (x + 2) e (x + 2)

Answer 1

Resposta:

Retângulo de dimensões: (x+2) por (x+4)

Alternativa B

Explicação passo-a-passo:

$A(x)=x^{2}+6x+8$

Pelo Teorema Fundamental da Álgebra, podemos escrever A(x) como;

A(x)=a(x-r')(x-r'')

Onde r' e r'' são as raízes de A.

Encontrando as raízes e A(x):

$x^{2}+6x+8=0\\x'=\frac{-6+\sqrt{6^{2}-4*1*8} }{2*1} =\frac{-6+\sqrt{36-32} }{2}=\frac{-6+2}{2}\\\\x'=-2\\\\x''=\frac{-6-2}{2} \\\\x''=-4$

Portanto:

$A(x)=1(x+2)(x+4)$