Question

A área de um retângulo é 54 cm². Diminuindo-se 1 cm em uma de suas dimensões e aumentando-se 2 cm na outra, ele se transformaria em um quadrado. Qual seria a área desse quadrado?

Answer 1

Ar = b*h = 54

b - 1 = h + 2
b = h +3

Substituindo b na equação da área do retângulo

(h+3)h = 54
h² +3h - 54 = 0

http://sketchtoy.com/67141895
(fiz a bhaskara nesse site)

encontramos h = 6 e h = -9
como h é uma distancia, nao pode ser negativo, logo h = 6

Como Ar = b*h = 54
6*b = 54
b = 9

Para transformar em um quadrado tiramos 1 cm do maior e aumentamos 2cm do menor

Lado quadrado = h + 2 = 6+2 = 8
Lado quadrado = b - 1= 9-1 = 8

Os lados são iguais, realmente se trata de um quadrado

Area do quadrado = Lado ² = 8² = 64cm²