Question

A área de um retângulo é 45 cm². Seu comprimento excede a largura em 4cm. quais são as medidas dos lados desse retângulo?

Answer 1

Olá.

C = Comprimento

L = Largura

Área do retangulo = C x L

C = L + 4

C x L = 45    substituindo c por l + 4

(L + 4) x L = 45

L² + 4L = 45

L² + 4L -45 = 0

Δ = b² - 4.a.c

Δ = 196

-b +/- √Δ / 2a

-4 + 14 / 2 = 5

- 4 - 14 / 2 = -9

 não pode ser negativa
 L = 5

C = L + 4

C = 9

Comprimento = 9cm

Largura = 5cm

Espero ter ajudado.

Answer 2

As medidas dos lados desse retângulo são 5 cm e 9 cm.

Equação de segundo grau

Para respondermos essa pergunta, precisamos montar uma equação.

A área (A) de um retângulo é determinada pelo valor do seu comprimento (c) multiplicado pelo valor da sua largura (L).

A = c . L

Temos que a área desse retângulo é 45 cm² e que o seu comprimento é 4 cm maior do que a sua largura.

Se formos substituir na fórmula, temos:

45 = c . L

45 = (L + 4) . L

45 = L² + 4L

L² + 4L - 45 = 0

Assim, temos uma equação de segundo grau e precisamos usar a fórmula de Bhaskara para resolvê-la, buscando o valor de L.

A fórmula de Bhaskara possui dois passos:

• Passo 1: separar os termos e descobrir o delta

O delta é determinado por Δ = b² - 4ac, onde a é o número que vem acompanhado da incógnita elevada ao quadrado, b é o número que vem acompanhado da incógnita sem estar na potência e c é o número sem incógnita.

Desse modo:

Δ = b² - 4ac

Δ = 4² - 4 . 1 . (-45)

Δ = 16 - 4 . (- 45)

Δ = 16 + 180

Δ = 196

• Passo 2: determinar as raízes com o auxílio do Δ

Para determinar as raízes, utilizaremos uma fórmula duas vezes, uma usando o sinal positivo e outra usando o sinal negativo.

$\frac{- b +- \sqrt{delta} }{2a}$

Vamos iniciar usando o sinal positivo:

x' = $\frac{-4 + \sqrt{196} }{2 . 1}$

x' = $\frac{- 4 + 14}{2}$

x' = $\frac{10}{2}$

x' = 5

Agora vamos repetir usando o sinal negativo:

x" =    $\frac{-4 - \sqrt{196} }{2 . 1}$

x" = $\frac{- 4 - 14}{2}$

x" = $\frac{-18}{2}$

x" = - 9

Como estamos tratando do valor de uma medida, que é a largura, não tem como o resultado ser negativo, então temos que assumir que a resposta válida é apenas a da primeira raiz.

Desse modo, temos que a largura do retângulo é 5 cm.

Como o comprimento do retângulo é 4 cm maior que sua largura, vamos descobrir seu valor:

C = 5 + 4

C = 9 cm

Assim, o comprimento do retângulo é 9 cm.

Como prova real dessas medidas, vamos multiplicá-las e ver se seu resultado é o valor da área:

5 x 9 = 45 cm²

Portanto, o valor das medidas desse retângulo são 5 cm de largura e 9 cm de comprimento.

Para mais questões com equação de segundo grau:

https://brainly.com.br/tarefa/820638

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