Question

A área de um retângulo é 40 cm² e suas base excede em 6 cm sua altura. Determine a alturado retângulo?

Answer 1

A área do retângulo é: A = b.h
Como nós não temos valores, e sim variáveis, nós devemos imaginar que existe  um retângulo cuja base é um número (x) + 6, e sua altura é x também. Esses dois valores, multiplicados, irão resultar em 40.
A partir disso, temos a fórmula:
A = b * h
40 = (x + 6) * x
x*(x+6)=40  (função distributiva)
x² + 6x = 40 (igualando a 0)
x² + 6x - 40 = 0

Devemos aplicar báskara:

-b(+/-)√b² - 4.1.40
         2.1

Em nossos valores:
a = -40
b = 6
c = 1

-6(+/-)√6² - 4.-40.1   ⇒  -6(+/-)√36 + 160 ⇒ -6(+/-)√196  ⇒ -6(+/-)14
       2.1                              2                        2                    2

x¹ = -6 - 14 ⇒ -20 ⇒ -10
           2          2
          
x² = -6 +14 ⇒  8  ⇒ 4
           2         2

Como a medida da altura do retângulo não pode ser negativa, x = 4.

Resposta: A altura do retângulo é de 4 cm

**Obs: a prova real pode ser tirada a partir da fórmula que montamos:
x * (x+6) = 40 ⇒       4 * (4+6) = 40 ⇒       4 * 10 = 40 ⇒          40 = 40