A área de um retângulo é 40 cm² e sua base excede em 6 cm sua altura. Determine a altura do retângulo.
Soluções para a tarefa
Resposta:
A altura do retângulo é 4 cm.
Explicação passo-a-passo:
O que sabemos:
1) O retângulo é uma figura geométrica que tem base (b) e altura (h);
2) Calcula-se a sua área multiplicando a base pela altura => b x h;
3) Temos que a área do retângulo é 40 cm²;
4) A base excede, ou seja, é acrescentado, ultrapassa 6 cm na medida da altura. Então conclui-se que a altura é x e a base é x + 6.
Vamos aos cálculos:
base x altura = 40
(x + 6) . x = 40
x² + 6x - 40 = 0 => equação de 2º grau
- b ± √b² - 4ac / 2a => -6 ± √(6)² - 4.(1).(-40) / 2.1
-6 ± √36 + 160 / 2 = -6 ± √196 / 2 = -6 ± 14 / 2
x' = -6 + 14 /2 = 8/2 = 4 => altura do retângulo
x" = -6 - 14 /2 = -20/2 = -10 => desconsideramos o resultado negativo.
Substituimos na equação:
(x + 6) . x = 40
( 4 + 6 ) . 4 = 40
10 . 4 = 40
40 = 40