Question

A area de um retangulo e 30m2 aumentando se 1m de cada lado a area aumenta 12 m2 quais são as dimensões desse retângulo

Answer 1

Digamos que as dimensões são $x$ e $y$. A área de um retângulo é dada pelo produto de suas dimensões, nesse caso seria $xy$.

Pelo enunciado, a área é $30~\text{m}^2$. Assim, $xy=30$.

Além disso, se aumentarmos $1~\text{m}$ em cada lado a área aumenta $12~\text{m}^2$, isto é, passa a ser $30+12=42~\text{m}^2$ e as dimensões passam a ser $x+1$ e $y+1$.

Desse modo:

$(x+1)(y+1)=42$

$xy+x+y+1=42$

Mas $xy=30$, substituindo:

$30+x+y+1=42$

$x+y+31=42$

$x+y=42-31$

$x+y=11$

Logo, a soma das dimensões é $11$ e o produto é $30$.

Quando você sabe a soma e o produto de dois números, você pode escrever uma equação do segundo grau, de modo que as raízes dessa equação são os tais números.

$x^2-\text{S}x+\text{P}=0$, onde $\text{S}$ é a soma e $\text{P}$ é o produto.

Nesse caso, temos soma $11$ e produto $30$. Então, a equação é $x^2-11x+30=0$

Resolvendo:

$\Delta=(-11)^2-4\cdot1\cdot30=121-120=1$

$x=\dfrac{-(-11)\pm\sqrt{1}}{2\cdot1}=\dfrac{11\pm1}{2}$

$x'=\dfrac{11+1}{2}=\dfrac{12}{2}=6$

$x"=\dfrac{11-1}{2}=\dfrac{10}{2}=5$

Portanto, as dimensões desse retângulo são $6~\text{m}$ e $5~\text{m}$.

Answer 2

(x+1).(y+1)=42
xy+x+y+1=42
30+x+y+1=42
x+y=42-31
x+y=11

x^2-11x+30=0
∆=(-11)^2+4.30
∆=121-120
∆=1
x=11+ou -√1/2
x'=11+1/2=12/2=6
x"= 11-1/2=10/2
x"=5