Question

A área de um retangulo é 30 metros quadrados aumentando um metro de cada lado, a area aumenta 12 metros quadrados. quias são as medidas desse retangulo

Answer 1

Sendo "x" e "y" os lados desse retângulo.

A área é a multiplicação dos lados desse retângulo, então:

• x * y = 30

Se aumentarmos 1 a cada lado iremos adicionar mais 12 á área.

• ( x + 1 ) * ( y + 1 ) = 42

Essas duas equações forma um sistema.
$\left \{ {{x*y=30} \atop {(x+1)(y+1)=42}} \right. \\ \\ Isolando'x' \\ x*y=30 \\ x= \frac{30}{y} \\ \\ Substituindo \\ ( \frac{30}{y} +1)(y+1)=42 \\ \\ \frac{30y}{y} + \frac{30}{y} + y +1=42 \\ \\ 30y + 30+y^2+1y=42y \\ \\ y^2+31y-42y+30=0 \\ \\ y^2-11y+30=0$

Chegamos em uma equação do segundo grau.
Δ = b² - 4 * a*c
Δ = 11² - 4 * 1 * 30
Δ = 121 - 120
Δ = 1

y = - b +-√Δ / 2 * a
y = - 11 + - 1 / 2
y' = - 10 / 2 = -5
y'' = 12 / 2 = 6

Não existe comprimento ou largura negativo, por isso vamos ter y = 6

Substituindo na equação x = 30 / y
x = 30 / 6
x = 5

Resposta = 5 e 6 são as medidas.