Question

A área de um retângulo é 2340 m2. Sabendo que um lado mede 48 m a mais que o outro,qual é o perímetro desse quadrilátero

( ) 27m
( ) 54m
( ) 108m
( ) 216m
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Answer 1

A área de um retângulo é dada por:

$\boxed{A = b*h}$

Vamos dá a incógnita x para o lado. Se h mede x, b irá medir x + 48, que é o que foi dito pela questão. Sendo assim:

b = x + 48

h = x

$A = b*h \\ 2340 = (x+48)*x \\ (x+48)*x = 2340 \\ x^2+48x=2340 \\\\ \boxed{x^2+48x-2340=0} \rightarrow \boxed{a = 1, b = 48, c = -2340} \\\\ \Delta = b^2-4*a*c \\ \Delta = (48)^2-4*1*(-2340) \\ \Delta = 2304 + 9360 \\ \Delta = 11664 \\\\ x= \frac{-b\pm\sqrt{\Delta}}{2a} \Rightarrow N\tilde{a}o \ existe \ medida \ negativa, \ logo \ s\acute{o} \ iremos \ pegar \ a \ parte \ positiva. \\ x = \frac{-48+\sqrt{11664}}{2} = \frac{-48+108}{2} = \frac{60}{2} = \boxed{30}$

Logo, x é igual a 30.

O perímetro de um triângulo é dado por:

$\boxed{P = 2b + 2h}$

b = x + 48 = 30 + 48

h = 30

$P = 2b + 2h \\ P = 2*(30+48) + 2*(30) \\ P = 2*(78)+2*30 \\ P = 156 + 60 \\ \boxed{P = 216m}$

Reposta correta é a última, creio que a letra D) haha.