Question

A área de um retângulo e 15 m e seu perímetro é 16 m . Quais as dimensões (base × altura)deste retângulo??

Answer 1

para encontramos o perímetro basta somar os lados da figura, no caso um retângulo. No retângulo temos dois pares de valores iguais.
Para encontramos a area basta multiplicar (base x altura).
Com estas informações, temos um sistemas com duas equações e duas variáveis.
2x + 2y = 16
xy = 15

podemos simplificar a primeira expressão por 2, o que nos dá
x + y = 8
isolando x, temos
x = 8 - y.

substituindo este x que foi isolado na segunda equação xy =15, temos
(8 - y).y = 15. 
Aplicando a distributiva, temos
8y - y^2 = 15          (y^2 = y elevado ao quadrado)

-y^2 + 8y - 15 = 0  x(- 1)
y^2 - 8y + 15 = 0
Calculando o discriminante Delta, temos
D = B^2 - 4.a.c    (B^2 = b elevado ao quadrado)
D = (- 8)^2  - 4 . 1. 15
D = 64 - 60
D = 4
raiz quadrada de 4 é 2, certo?

y = (8 + 2)/2 = 5     e y = (8 - 2)/2 = 3

voltando ao valor de x, temos:
x = 8 - y
x = 8 -5 = 3     ou x = 8 - 3 = 5

Portanto o retângulo poderá ter:
base 5 e altura 3
ou
base 3 e altura 5