Question

A area de um retângulo de lados expressos por x-2 e 3x-1 é 48m². Sendo assim, quais as medidas dos seus lados?

Dois pedaço de arame tem juntos um comprimento total de 40 cm. com cada um desses pedaços faz-se um quadrado e somando as aréas dos memos obt~em-se 52 cm². Daí pergunta-se: quais são as medidas dos lados desses quadrados?

Answer 1

Considere: L=x-2 C=3x-1 A=48m^2 A=C.L 48=(x-2)(3x-1) 3x^2-7x+2-48=0 3x^2-7x-46=0 Encontre os valores de x , e subst em L=x-2 e C= 3x-1

Answer 2

A area de um retângulo de lados expressos por x-2 e 3x-1 é 48m². Sendo assim, quais as medidas dos seus lados?
Area do retangulo = Comprimento vezes Largura
A = CxL
A =48m²
C= x - 2
L = 3x - 1

C x L = 48
(x-2)(3x-1) = 48
3x² - 1x - 7x + 2 = 48
3x² - 7x + 2 = 48  -------> igualar a ZERO

3X² - 7X + 2 - 48 = 0

3x² - 7x - 46 = 0      ( equação do 2º grau) achar as raizes)
a = 3
b = - 7
c = - 46
Δ = b² - 4ac
Δ = (-7)² - 4(3)(-46)
Δ = + 49 + 552
Δ = + 601   ------------------>√Δ = Δ601====> √601 = √601(número primo)
se
Δ > 0 (DUAS RAIZES diferentes)
(baskara)

x = - b + √Δ/2a

      - (-7) - √601
x' = -----------------
             2(3)

        + 7 - √601
x' = ---------------  IGNORAMOS por ser número NEGATIVO
              6

          -(-7) + √601
x'' = ------------------
            2(3)

          + 7 + √601
x" = ----------------
                6

se
      + 7 + √601
x = ---------------- 
             6


C = x - 2

            7 + √601
 C =     ------------   - 2
                  6 

          1(7+√601) -6(2)
C = ------------------------
              6
 
 
           7 + √601 - 12
C = ----------------------
                6

         √601 - 5
C = -----------------m
             6

Largura = 3x - 1

         3(7 + √601)
L = ------------------ - 1
               6

      1(21+3√601) - 6(1)
 L= ----------------------
              6


        21+3√601- 6
L = ---------------------
                6

      √601 + 15
L = -------------------m
            6

então
                           √601 - 5
comprimento = -------------m
                                6

                 3√601 +15
Largura =  ----------------m
                        6


VERIFICANDO SE ESTÁ CORRETO

A = C x L

   √601 -5m      3√601 +15m
(-----------------)(-----------------)  = 48m²
       6                 6


  √601     5         3√601     15
(------- - -----)(------------- + -------) = 48m²
     6      6            6               6

3√601√601     15√601      15√601       5(15)
-------------- + ------------- - --------------- - --------------- = 48m²
     6x6               6x6               6x6              6x6

3√601²                         0                    75
-----------                                      - ----------------- = 48m²
   36                                                     36


1.803        75    
-------- - ------ = 48m²
  36         36                        

1728
------- = 48m²
  36

48m² = 48m²   CORRETISSIMO


Dois pedaço de arame tem juntos um comprimento total de 40 cm. com cada um desses pedaços faz-se um quadrado e somando as aréas dos memos obt~em-se 52 cm². Daí pergunta-se: quais são as medidas dos lados desses quadrados?

2 pedaço de arame = 40 cm

então o PERIMERTO dos dois pedaços de arame = 40cm

Perimetro = comprimento + Largura + comprimento + Largura
Periemtro = 2comprimento + 2 Largura
P = 2c + 2L

POREM  SÃO DOIS PEDAÇOS ( DOIS retangulos)

P = 2(2c + 2L)
P = 4C + 4L

4C + 4lL = 40cm

SOMA das DUAS ÁREAS = 52cm²

A =  c x L
A = 52cm²

c x L = 52cm²

SOMA das DUAS ÁREAS = 32cm² ?????????
A + A = 52cm²

(cxL) + (cxL) = 52cm²

2(cxL) = 32
CxL  =  32/2
CxL =16 cm²

MONTANDO

{ 4C + 4L = 40
{ CxL = 16

4C + 4L = 40  ---------------> isolar o (C)

4C =  40 - 4L

         40 - 4L    : 4         10 - L
C = -------------------  = --------
           4           : 4          1

C = 10 - L  -------> substituir o (C)

CxL = 16

(10-L)L = 16
10L - L² = 16  -----> igualar a  ZERO

10L - L² - 16 = 0  arrumar a casa

-L² + 10L - 16 = 0  equação do 2}grau
a = - 1
b = 10
c = -16
Δ = b² - 4ac
Δ = 10² - 4(-1)(-16)
Δ = 100  - 64
Δ = 36 -----------------------> √Δ = 6 --------> √36 = 6
SE
Δ> 0 (duas raizes diferentes)

(baskara)

L = - b +  √Δ/2a

L' = - 10 -√36/2(-1)  
L = - 10 - 6/-2
L = - 16/-2
L =  + 16/2
L = 8 ---------> A LARGURA mede 8cm

achar  o valor de (C)

C = 10 - L
C = 10 - 8
C = 2

o comprimento = 2 cm
a Largura = 8cm