Question

a área de um quadrado x é igual a área de um retângulo de comprimento (x+8) e altura 4. determine a medida do lado do quadrado e o comprimento do retângulo​

Answer 1

Resposta:

Lado do quadrado = 8

Comprimento do retângulo = 16

Explicação passo-a-passo:

Dados:

x = Lado do quadrado;

(x+8) = Comprimento do retângulo;

4 = Altura do retângulo.

Área do quadrado (x²) = Área do retângulo (b * h), b = x + 8 e h = 4

Sendo assim:

$x^{2} = (x + 8) * 4 =>\\ x^{2} = 4x + 32 =>\\x^{2} - 4x - 32 = 0$

Cai numa equação de segundo grau, tendo apenas de utilizar a fórmula de Bhaskara:

$x = \frac{-b + \sqrt{b^{2}-4ac } }{2a}$

Onde:

a = número que multiplica x², neste caso o 'um' ( 1 )

b = número que multiplica x, neste caso o menos quatro (-4)

c = número sem incógnita, neste caso o menos trinta e dois (-32)

Substituindo os valores na equação, tem-se:

$x = \frac{- (-4)+ \sqrt{(-4)^{2} -4 * 1 * (-32) } }{2 * 1}\\\\x = \frac{4 + \sqrt{16 + 128 } }{2}\\\\x = \frac{4 + \sqrt{144} }{2}\\\\x = \frac{4 + 12 }{2}$

(!A símbologia correta seria ±, portanto há dois valores para x)

$x = \frac{4 + 12}{2} = \frac{16}{2} = 8\\ \\x = \frac{4 - 12}{2} = \frac{-8}{2} = -4$

No entanto, como x é uma unidade de comprimento, o valor negativo é descartado. Portanto, x = 8.

"x = Lado do quadrado;

(x+8) = Comprimento do retângulo."

Então, o lado do quadrado é igual a 8, e o comprimento do retângulo é igual a (x+8) = (8+8) = 16.

Espero ter lhe ajudado.